כנס איל"ה, יולי 2002

משאבי זמן וכסף נוספים נדרשים מן המורה החוקר להציג ממצאי מחקר בכנסים ולסייע בתפקידים נוספים. בכנס זה עמדתי כראש מושב חקר הוראת המתמטיקה, כמפורט במכתב להלן, וכן העברתי הרצאה מחקרית בתחום המצורפת בזה. 

אינטראקציות מטה-קוגניטיביות בפתרון בעיות מילוליות מתמטיות בסביבה ממוחשבת שיתופית

ד"ר אסתר קאפח

[1]מטרות 

מטרות ההרצאה הנוכחית הן לענות על השאלות הבאות לאור מימצאי מחקר אמפירי:

א. איזה סוג מסוגי התמיכה המטה-קוגניטיבית השפיע יותר על יכולת פתרון בעיות ובאילו תנאים?

ב. כיצד השפיעו סוגי התמיכה המטה-קוגניטיבית הממוחשבים על תלמידים בעלי רמות אפיון שונות של ידע מוקדם ביחס לפיתוח יכולת מטה-קוגניטיבית?

ג. באיזו מידה למידה מטה-קוגניטיבית שיתופית משפיעה על יכולת העברה (טרנספר) מקונטקסט בעיות מוכר לקונטקסט לא מוכר?

שאלות המחקר התבססו על מודל תיאורטי המתאר את הדינמיקה הרקורסיבית בתהליך פתרון בעיה לשלביו השונים.

בסיס תיאורטי

בהרצאה יוצג מודל המתבסס על שתי מסגרות תיאורטיות: התיאוריה המטה-קוגניטיבית מחד כגון, Nelson & Narens,1992 ; Metcalfe, 1994 ; Flavell, 1979 ) (Zimmerman & Paulsen, 1995 ; ותיאוריות של פתרון בעיות מילוליות מתמטיות מאידך כגון, Steternberg,  Davidson, Deasor & 1994) Kapa, 1999 ; Mevarech & Kapa, 1996 ; Lewis & Mayer, 1987 ; Lester, 1989 ; Montague, 1992 ; .(Sternberg, 1986 ; Polya, 1957 ; Mevarech & Kramarski, 1997 ;  המחקר במטה-קוגניציה מדגיש את החשיבות הפוטנציאלית של עיבוד מידע עצמי. פיקוח עצמי חשוב כי הוא מגביר למידה בדרכים רבות: מגביר את הארגון של זמן הלמידה, עוזר לתלמידים להבחין בין ביצוע אפקטיבי ולא אפקטיבי, מוביל להתאמת אסטרטגיות למידה ומגביר חשיבה רפלקטיבית (Zimmerman & Paulsen, 1995). קיימים שני מאפיינים חיוניים במערכת מטה-קוגניטיבית: א. שליטה  ב. פיקוח. מרכיבים מטה-קוגניטיביים, כמו שליטה ופיקוח, מעלים את רמת הלימוד של הלומד. תהליכים מטה-קוגניטיביים הם פעולות שכליות, שמכוונות את פונקציות ההכרה של האדם ותורמות להמשגה של למידה (Nastasi & Clements, 1990) הרמה המטה-קוגניטיבית תומכת ביסודה ברמה הקוגניטיבית על ידי הפעלת גורמי שליטה ופיקוח בעת תהליך של פתרון בעיות מילוליות מתמטיות. מטה-קוגניציה עוזרת לפותר הבעיה: להכיר שיש כאן בעיה לפתור, לדעת בדיוק מהי הבעיה ולהבין איך להגיע לפתרון (Montague, 1992).

שישה תהליכים קוגניטיביים ומטה-קוגניטיביים מתרחשים בתהליך פתרון בעיה באופן שונה על ידי תלמידים בעלי ידע קודם שונה: 1. זיהוי הבעיה והגדרתה. 2. יצוג הבעיה באופן מנטלי. 3. תכנון מהלך הפתרון. 4. ביצוע הפתרון בהתאם לתכנון. 5. הערכה מה אתה יודע על הביצוע שלך. 6. רגישות למשוב חיצוני. סנידר (Snyder, 1987) מזהה שני טיפוסים של פותרי בעיות, גבוהים בפיקוח עצמי ונמוכים בפיקוח עצמי (Self-monitoring). לדבריו הגבוהים בפיקוח עצמי רגישים למשוב ומשתמשים בו להשיג רמזים להוביל את המשך הפעילות. אינפורמציה של משוב חיצוני עשויה להוסיף, לאשר או לסתור את הפרשנויות של הלומד כלפי המשימה.

שיטת המחקר

עוצבו ארבע סביבות למידה המיישמות את המודל המטה-קוגניטיבי בתוכנת מחשב, ובה מאגר של 55 בעיות מילוליות. ארבעת סוגי התמיכה המטה-קוגניטיבית היו:

א. מתן תמיכה מטה-קוגניטיבית באמצעות שאלות הנחיה בעת תהליך הפתרון ולאחריו באמצעות משוב מטה-קוגניטיבי מנחה ומתקן, מנחה לפעילות המשך במקרה של מתן תשובה נכונה ומשוב מתקן במקרה של מתן  תשובה שגויה.

ב. מתן תמיכה מטה-קוגניטיבית בעת תהליך הפתרון בלבד באמצעות שאלות הנחיה.

ג. מתן תמיכה מטה-קוגניטיבית בתום תהליך הפתרון על ידי משוב מטה-קוגניטיבי מנחה

ד. קבוצת בקורת שקבלה משוב סופי בלבד (חיזוק במקרה של מתן תשובה נכונה ותגובת 'אופס' במקרה של מתן תשובה לא נכונה בליווי אנימציה תואמת).

טיפולים אלה הופעלו במדגם של 441 נבדקים הלומדים בכיתות ח אינטגרטיביות בגילאי 13-14. הכיתות חולקו באקראי לאחת מקבוצות הניסוי ובתוך כל קבוצה הכיתות חולקו רנדומלית לכאלה שלמדו באופן שיתופי או אינדיווידואלי.

כלי המחקר: א. שאלון פתרון בעיות מילוליות מתמטיות, שכלל 10 בעיות מילוליות עם נעלם אחד כדוגמת אלה המופיעות בספרי הלימוד המאושרים על ידי משה"ח והתרבות. נוסח א של השאלון הועבר לפני הפעלת הניסוי. נוסח ב של השאלון הועבר לאחר תום הנסוי. מהימנות אלפא קרונבך של השאלון 77. ב. תצפיות על תהליכי פתרון בעיה מילולית מסוג שתורגל במהלך הניסוי ובעיה מילולית מסוג שלא תורגל

במהלך הניסוי-משימת הטרנספר.

התצפיות נערכו פעמיים בתחילת הניסוי ובסיום הניסוי. המשימות שניתנו בתום הניסוי, היו דומות בתוכן ובמבנה למשימות שניתנו בתחילת הניסוי. תהליך הציינון של המשימות היה זהה. הציינון לכל משימה ניתן בשתי רמות. רמת התהליך המתייחסת לתיפקוד הקוגניטיבי והמטה-קוגניטיבי במהלך פתרון המשימות ורמת תוצר המתייחסת לתוצאה הסופית.

הליכים: כדי לבדוק את השפעת הטיפול על תפקוד מטה-קוגניטיבי התלמידים נבדקו לפני תחילת הניסוי ובסיומו. הניסוי נמשך כחדשיים בכל תא מחקרי. כל הקבוצות למדו באמצעות מחשב, וקבלו הדרכה בשני השיעורים הראשונים ללא מחשב, לצורך חשיפתם לשיטת ההתערבות והכנתם לעבודה עם המחשב. בכל כיתות הניסוי התלמידים עבדו עם התוכנה במעבדה פעם בשבוע במשך שיעור (45 דקות). התלמידים לא ידעו על הטיפולים השונים.

בכל קבוצות הניסוי שיטת הלמידה בקבוצות שעבדו באופן אינדיווידואלי, היתה זהה לשיטת הלמידה בקבוצות המקבילות שעבדו בזוגות. בקבוצות הניסוי בהן הלמידה היתה שיתופית הזוגות היו חד-מיניים. החלוקה לזוגות התבצעה לפי בחירת התלמידים על מנת למנוע אינטראקציות שליליות. הזוגות הונחו להישאר קבועים בעבודה עם התוכנה עד תום הניסוי. בכל אחת מקבוצות הניסוי התלמידים, שעבדו בזוגות (שני תלמידים מול מחשב), הונחו לעבוד ביחד כאשר בכל בעיה לסירוגין האחד פותר, וחברו עוקב אחר צעדיו, מייעץ, בודק את פתרונו ומתקן בעת הצורך. בבעיה הבאה מחליפים בני הזוג תפקידים (ראו פירוט דפוסי אינטראקציה אצל, (Kapa,1999. 

תוצאות המחקר

ניתוחי שונות כמותיים (ANOVA, ANCOVA) מראים, כי מנגנון התמיכה המטה-קוגניטיבית הניתן לכל אורך תהליך הפתרון בשלביו השונים ולאחר תום הפתרון, נמצא יעיל בתרומתו לפיתוח יכולת פתרון בעיות ויכולת העברה מקונטקסט בעיות מוכר לקונטקסט לא מוכר בקרב בעלי ידע מוקדם גבוה ובקרב בעלי ידע מוקדם נמוך.  עוד נמצא כי סביבת למידה שיתופית יעילה יותר מאשר סביבת למידה אינדיווידואלית לפיתוח יכולת העברה. אולם, באשר לפיתוח יכולת פתרון בעיות התגלו מימצאים דיפרנציאליים. בקבוצות המחקר א, ג ו-ד הלומדים בזוגות תפקדו טוב יותר מעמיתיהם הלומדים באופן אינדיווידואלי. לעומת זאת, בקבוצה ב שקבלה תמיכה מטה-קוגניטיבית במהלך הפתרון הלומדים באופן אינדיווידואלי תפקדו טוב יותר מהלומדים בזוגות.

ניתוח איכותני בוצע על אוסף התצפיות תוך מיונם לשני סוגי היגדים, קוגניטיביים ומטה-קוגניטיביים. בדרך כלל ההיגדים המטה-קוגניטיביים תומכים בהיגדים הקוגניטיביים, מוסיפים הסבר, נותנים הנמקה, מציעים אסטרטגיה, משנים תכנון, משנים ייצוג של נתונים, מעריכים את התוצרים וכדומה. האינטראקציות של תלמידים שיובאו להלן יבהירו זאת ( ראו היגדים מודגשים ).

I תלמיד א - "נציג בטבלה, יותר נוח". 

  תלמיד ב - "בוא נעשה גרף, יותר קל, פה יהיה מספר הזוכים ופה סכום הזכיה"

II תלמידה א - "להקריא לך שמות? ".

  תלמידה ב - "לא זה לא יעיל, נכתוב את מספר האנשים" 

  תלמידה ב - "הכי נמוך זה 500 ...". 

  תלמידה א - "אה, את רוצה ככה, טוב!"

בדוגמה ראשונה מנסים בני הזוג לשכנע אחד את השני לקבל את הצעתם לייצוג הנתונים על ידי הנימוקים "יותר נוח", "יותר קל...". בדוגמה שנייה דוחה תלמידה ב את הצעת חברתה בטענה שאינה יעילה ומציעה דרך חלופית שיש בה מימד של הכללה ועל כן דרך יצוג זו של הנתונים יעילה יותר לדעתה. באופן כללי נמצא כי שכיחות ההיגדים המטה-קוגניטיביים ירדה בתום הניסוי.

השלכות המחקר

המחקר הנוכחי משלב חידושים מנקודות ראות שונות ובעלי השלכות  יישומיות שונות. מאחר ונמצא כי סביבת למידה שיתופית הינה סביבה אפקטיבית שמעודדת חשיבה פתוחה ויכולת העברה גבוהה יותר מאשר סביבת למידה יחידנית. ניתן להסיק כי, כאשר מטרתו המרכזית של הלימוד היא לפתח בלומד את הכושר להעתיק את הידיעות והכישורים שרכש בתחום אחד לתחום אחר, רצוי להיעזר בלמידה שיתופית. כמו כן, השימוש החלוצי בתיעוד תהליכים מטה-קוגניטיביים כפי שנעשה במחקר זה, יכול לשמש כלי מחקרי לתיעוד תהליכים אחרים בתחומים שונים. בהיבט המתודולוגי מחקר זה מדגים כי אימות דו-מימדי של השערה על ידי בדיקת שני מימדים של הבעיה, תהליך הפתרון ותוצאת הפתרון, תורם לקבלת תוצאות מהימנות ומבוססות יותר מאשר מדידה חד-מימדית, ועשוי לגלות ממצאים, תופעות והסברים נוספים שלא ניתנים לגילוי בבדיקה חד-מימדית.

מקורות

Davidson, J. E., Deasor, R. & Sternberg, R. S. (1994). The role of metacognition in problem solving. In J. Metcalfe & A. P. Shimamura, (Eds.), Metacognition - Knowing about Knowing, London, England MIT press, 207-227.

Flavell, J. H. (1979). Metacognitive and cognitive monitoring: A new area of cognitive developmental inquiry. American Psychologist, 34, 906-911.

Kapa, E. (1999). Problem solving, planning ability and sharing processes with Logo. Journal of Computer Assisted Learning, 15(1), 74-85.

Lester, F. J. (1989). Building bridges between psychological and mathematics education research on problem solving. In F. J. Lester, J. Garofalo & D. L. Kroll, (Eds.), The role of metacognition in mathematical problem solving: A study of two grade seven classes. Project of The Mathematics Education Development Center, School of Education Indiana University, Eloomington.

Lewis, A. B. & Mayer, R. E. (1987). Students’ miscomprehension of relational statements in arithmetic word problems. Journal of Educational Psychology, 79(4), 363-371.

Metcalfe, J. (1994). A Computational modeling approach to novelty monfuntion, metacognition and frontal lone dysfunction. In J. Metcalfe & A. P. Shimamura (Eds.), Metacognition - knowing about knowing, London, England MIT press, 137-157.

Mevarech, Z. R. & Kapa, E. (1996). The effects of a problem-solving based Logo environment on children's information processing components. The British Journal of Educational Psychology, 66, 181-195.

Mevarech, Z. R. & Kramarski, B. (1997). IMPROVE: A multidimensional method for teaching mathematics in heterogeneous classrooms. American Educational Research Association, 34(2), 365-394.

Montague, M. (1992). The effects of cognitive and metacognitive strategy instruction on the mathematical problem solving of middle school students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities. 25(4), 230-248.

Nastasi, B. K. & Clements, D. H. (1990). Metacomponential functioning in your children. State University of N.Y. at Bufffalo.

Nelson, T. O., Gerler, D. & Narens, L. (1992). Accuracy of feeling of knowing judgments predicting perceptual identification and relearning. In T. O. Nelson (Ed.), Metacognition - core readings, Library of the congress, 142-150.

Polya, G., (1957). How to Solve it, A new aspect of mathematical method. Princeton, NJ.

Snyder, M. (1987). Public appearances, private realities: The psychology of self-monitoring. Freeman, N.Y.

Sternberg, R. J. (1986). A Triarchic theory of intellectual giftedness. In R. J. Sternberg & J. E. Davidson, (Eds.), Conceptions of giftedness, Cambridge press. 223-243.

Zimmerman, B. J. & Paulsen, A. S. (1995). Self-monitoring during collegiate studying: an invaluable tool for academic self-regulation. In P. R. Pintrich, (Ed.), Understanding self-regulated Learning, 13-25.